Pavel Materna
Formulace problému

Propozice jako denotát věty

Konstrukce propozice jako smysl věty

Smysl a denotát matematických tvrzení

Paradox vševědoucnosti

Rozvětvená hierarchie typů

Propoziční postoje jako vztahy ke konstrukcím

Propoziční postoje 'objektivní': vztahy k propozicím

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1. Formulace problému

Propoziční postoje jsou chápány jako vztahy individuí k takovým objektům, které bychom mohli předběžně - protože neurčitě - nazvat obsahy vět. Jsou reprezentovány takovými výrazy jako myslet si, věřit, vědět, pochybovat apod.

[Aho], [Frege], [Richard], [Hintikka], [Montague], [Bealer]

[Carnap]

Propoziční postoje vytvářejí jeden druh tzv, "nepřímých kontextů", které podle kontextualistů jako byl Frege mění denotát, resp. smysl vedlejší věty. Pokusíme se ukázat, že kontextualistické pojetí je mylné, ale to neznamená, že můžeme popřít specifičnost tohoto druhu kontextů. Již Frege narazil na 'zvláštní chování' vedlejších vět v těchto kontextech, a Carnap musel v [Carnap ] konstatovat, že jeho metoda intenzí a extenzí v případě těchto kontextů selhává.

Čím je dána specifičnost kontextů vytvářených slovesy označujícími propoziční postoje? Jinými slovy, jak by měla vypadat logická analýza výrazů tohoto druhu, aby z ní bylo možno vyčíst tuto specifičnost a vyřešit některé logické problémy vznikající v této souvislosti?

Jeden z těchto problémů - ostatně základní - lze formulovat takto: Jestliže XY se domnívá, ví, pochybuje apod., že A, a jestliže B je logický důsledek A, můžeme tvrdit, že XY se domnívá, pochybuje, ví apod., že B?

Necháme stranou pokusy chápat při analýze propoziční postoje jako postoje k větám. Neudržitelnost tohoto pojetí je zřejmá z prostého faktu, že věty o postojích překládáme včetně vedlejší věty: např. větu

Karel ví, že Praha je větší než Brno

nepřeložíme

*Charles knows that Praha je větší než Brno

nýbrž

Charles knows that Prague is greater than Brno .

Postojové kontexty nejsou citační kontexty. Viz [Tichý 1988], [Sciffe @]

Co zbývá: Antikontextualistické (= transparentní) hledisko je, že každá (desambiguovaná) věta má týž denotát a týž smysl v každém kontextu, ale že propoziční postoje by se mohly týkat smyslu, nikoli denotátu věty. (Na rozdíl od modálních kontextů, kde modality, tj. logická nutnost, resp. možnost se týkají denotátu věty. Na tento rozdíl mezi postojovými a modálními kontexty upozorňuje jako na podstatný rozdíl G.Bealer v [Bealer 1982].)

Náš problém zní takto:

Můžeme skutečně tvrdit, že každý propoziční postoj je vždy postojem ke smyslu vedlejší věty, resp. že naopak každý propoziční postoj je vždy postojem k denotátu vedlejší věty?

Řešení tohoto problému vyžaduje samozřejmě zcela určité pojetí toho, co budeme pokládat za smysl, resp. denotát určitého výrazu. Toto rozhodnutí je obsahem následujících dvou sekcí.

2. Propozice jako denotát věty

Každé rozhodování je činěno na základě určitých kritérií přijímaných osobou, která se rozhoduje. Analýza, kterou použijeme při řešení uvedeného problému, je založena na transparentní intenzionální logice (TIL), jejímž autorem je Pavel Tichý.

[Tichý 1988], [Materna 1998]

Budiž mi dovoleno načrtnout sémantický pojmový systém založený na TIL bez bližší argumentace motivující tuto volbu. Tu lze nalézt např. v [Materna 1998].

Poznámka: V dalším výkladu odhlédneme od problematiky tzv. indexických výrazů.

Můžeme vyjít z Fregova schématu, které však budeme interpretovat odlišně. Výraz daného jazyka v typických případech něco označuje. V běžných případech je tento denotát tohoto výrazu množinový objekt a lze ho typově zařadit v rámci prosté hierarchie typů (= typů 1.řádu) nad čtveřicí elementárních typů o (omíkron), tj. množinou pravdivostních hodnot P, N, i (iota), tj. množinou individuí, t (tau), tj. množinou časových okamžiků či také reálných čísel, a w (ómega), tj. množinou možných světů. Množina parciálních funkcí, jejichž hodnota je objekt typu a a argumenty (tj. prvky příslušných m-tic) jsou objekty typů b 1,.,b m, je typ

(ab 1.b m). Tak lze odlišit intenze jakožto objekty, jejichž typ je ((at)w), zkráceně atw, od extenzí: intenze jsou tedy chápány jako funkce přiřazující možným světům (w) chronologii hodnot z a (at). Protože funkce v tomto smyslu jsou zobrazení 'lhostejná' ke způsobu zadání, jde o množinové objekty, které jsou tedy nestrukturované, lze je zadat nekonečně mnoha způsoby a nelze z nich vyčíst jednotlivé složky zadávající konstrukce. Tak věta

Praha je větší než Brno.

určuje - prostřednictvím svého smyslu - stejnou propozici jako věta

Brno je menší než Praha.,

tj. příslušná funkce přiřazující možným světům chronologie pravdivostních hodnot je zcela lhostejná k tomu, zda byla dána smyslem první či smyslem druhé z těchto vět.

Intenze typu otw budeme - ve shodě s tradicí sémantiky možných světů - nazývat propozice.

Je-li denotát jednoznačně určen smyslem - jak to zamýšlel a nerealizoval Frege - pak je zřejmé, že denotátem matematických vět sice může být pravdivostní hodnota (viz však kap.4), avšak v případě empirických vět tomu tak není (v tom je mj. nedůslednost Fregovy teorie). Pravdivostní hodnota empirické věty není dána pouze jejím smyslem, a> už je smysl cokoli, protože o ní spolurozhoduje empirický faktor, tj. stav světa v daném okamžiku. Denotát by měl být (v širokém slova smyslu) 'vypočitatelný', roz. na základě smyslu, což o pravdivostní hodnotě empirické věty nemůžeme říci. Co je smyslem takové věty určeno, to jsou pravdivostní podmínky, ale ty lze nejlépe chápat jako pouhé přiřazení pravdivostních hodnot možným světům a časům, tj. jako propozice.

3. Konstrukce propozice jako smysl věty

Pokud jde o pojem konstrukce, nemůžeme zde reprodukovat celou definici, jak je formulována např. v [Tichý 1988] či v [Materna 1998] a odvoláváme se na tuto literaturu. Protože však smysl chceme chápat právě jako konstrukci (při jistém zjednodušení, které nebere ohled na rozdíl mezi konstrukcí a pojmem (viz [Materna 1998])), jsme nuceni alespoň stručně charakterizovat tuto kategorii, nejdůležitější v celé TIL, s tím, že neurčitost takové charakteristiky může být odstraněna při konfrontaci s přesnou definicí v uvedených pracích.

To, co způsobuje běžné nepochopení a dokonce určitou averzi vůči pojmu konstrukce, je fakt, který si dost dobře neuvědomují ani realisté platónského či aristotelského zaměření, natož pak soudobí nominalisté či 'antirealisté' (např. Dummett): jde o to, že to, co by mělo 'stát mezi výrazem a denotátem', tj. právě smysl, nemůže být nic jiného než určitá abstraktní procedura, která příslušný denotát konstruuje, dále pak že tato procedura nemůže být dalším jakýmsi výrazem (by> i jakéhosi umělého jazyka), nýbrž musí být mimojazykovou entitou, a konečně že tato procedura - smysl celého výrazu - musí být jednoznačně určena (a v tomto smyslu definovatelná) smysly-procedurami jednotlivých podvýrazů daného výrazu. Abychom uvedli příklady, uvažujme nejprve jednoduchou aritmetickou větu (analogický příklad se může týkat jakéhokoli aritmetického výrazu)

2 + 3 > 2 + 2.

Protože jde o neempirické tvrzení, můžeme se shodnout na tom, že označený (denotovaný) objekt je pravdivostní hodnota, v našem případě P. (Všimněme si nikoli nezajímavé skutečnosti, že každá aritmetická věta označuje P, je-li pravdivá, a N v opačném případě). Ptejme se nyní, co bychom nazvali smyslem dané věty, má-li smysl určovat denotát, jak to zamýšlel Frege. Především je zřejmé, že to nemůže být další jazykový výraz - to bychom se dostali do nekonečného regresu.. Dále: nemůže to být žádný množinový objekt - množina nemůže nic 'vytvořit', jak správně poznamenává Zalta. Je to tedy, jak jsme již naznačili, určitá procedura. Pochopitelně, chceme-li ji logicky pojednat, musíme použít nějaký

[Zalta @]

symbolický (a tedy jazykový) zápis, ale tento zápis není tou procedurou, je jen její 'fixací' v jazyce.

Pojem konstrukce vznikl právě na základě těchto úvah. K tomu viz zejména [Tichý 1992], [Tichý 1995], [Tichý, Cmorej 1998]. Zde pouze naznačíme ideu a obecný charakter příslušné definice.

Idea byla inspirována l-kalkulem (typovaným). Churchovy l-kalkuly byly vytvořeny za účelem logické manipulace s funkcemi. Fascinujícím rysem (jak netypovaného, tak) typovaného l-kalkulu je skutečnost, že potřebuje v podstatě jen dvě operace: vytvoření funkce (tzv. l-abstrakcí) a aplikaci funkce na argumenty. Standardní interpretace l-termu je ovšem denotační: term sám je pokládán za výraz umělého jazyka, term vytvářející funkci je chápán tak, že tuto funkci denotuje, a term, který reprezentuje aplikaci funkce na argumenty, denotuje v tomto pojetí hodnotu funkce na těchto argumentech. Idea konstrukcí vzniká zdánlivě nevýznamým (jakoby ¨pouze filozofickým') posunem: to, co je chápáno jako term umělého jazyka, lze chápat jako fixaci abstraktní procedury, abstraktního 'předpisu kroků', a tedy mimojazykového objektu, takže zdánlivé přiřazení l-termu nějakému výrazu je ve skutečnosti zápisem přiřazení příslušné abstraktní procedury; toto antinominalistické pojetí umožňuje splnit požadavek, že smysl výrazu nemůže být výraz. To, co se jeví jako l-term, je pouze jakýsi standardní zápis procedury, 'konstrukce', a my, když mluvíme o smyslu výrazu, nemluvíme o tomto termu, nýbrž o tom, co je jím zafixováno. (Právě tak mluvíme-li o slonech, používáme výrazu 'slon', ale nemluvíme o tomto výrazu.)

Pojem konstrukce vychází tedy z intuice, že smysl jakožto 'cesta' od výrazu k denotátu lze postihnout jako operaci, která záleží v tvorbě funkcí a v jejich aplikaci na argumernty. Toto zdánlivě reduktivní pojetí je ve skutečnosti velice obecné a umožňuje objasnit tuto cestu v neuvěřitelně mnoha případech, jejichž logická analýza je jinak z těch či oněch důvodů nevyhovující.

To, co jsme řekli o inspiraci l-kalkulem, je však nedostačující. Teorie konstrukcí není redukovatelná na 'filozofickou reinterpretaci l-kalkulu'. Její antinominalistický (chcete-li, realistický, objektový) charakter vyžaduje řešení některých problémů, které si 'lingvistické pojetí' neklade. Je-li 'abstrakce' a 'aplikace' procedura, pak vzniká otázka, s jakými základními, dále neanalyzovatelnými 'stavebními kameny' tyto procedury pracují. Jde zřejmě o to, jaké je 'objektové prostředí', v němž tyto procedury nalézají své 'krmivo', a jak tyto 'atomy' vcházejí do světa konstrukcí. Jistě, jsou případy - pro nás zejména důležité, jak později uvidíme - kdy těmito 'atomy' jsou opět konstrukce.. Je však zřejmé, že toto odkazování na konstrukce zmíněného druhu (abstrakce, aplikace) nemůže jít do nekonečna. Zarážka, která tento nekonečný regres blokuje, je v TIL dvojí. Víme již, že základní oblast možných denotátů je dána hierarchií typů 1.řádu. Objekty, které jsou prvky typů 1.řádu, nejsou konstrukce, ale musí se zřejmě nějakým způsobem do světa konstrukcí dostat, jinak by tyto konstrukce (procedury) 'mlely naprázdno'. Jsou tedy dvě cesty ('zarážky'), které toto umožňují: proměnné a tzv. trivializace.

Pokud jde o proměnné, může okamžitě vzniknout námitka, že jde o jazykové objekty a že tedy nemůžeme splnit požadavek, aby konstrukce nebyly jazykové výrazy. Avšak proměnné jsou v TIL chápány jako druh konstrukcí: jsou to 'neúplné konstrukce', protože konstruují objekty v závislosti na totální funkci valuace, která se prakticky chová tak jako valuace u Tarského. Rozdíl je v tom, že obvyklé symboly užívané jako proměnné ve 'standardním' přístupu (např. x, y, z, x1, x2, ...) jsou v TIL chápány jako jména proměnných. Dále je třeba zdůraznit, že typy objektů konstruovatelných proměnnými nejsou nijak omezeny: pro každý z nekonečně mnoha typů (1.řádu, ale i vyšších řádů, o kterých ještě bude řeč) máme k dispozici spočetně nekonečně mnoho proměnných. Proměnné jsou tedy konstrukce, které konstruují objekty na základě valuace, tj. 'v-konstruují', kde v je parametr valuace.

Tzv. trivializace je pozoruhodná konstrukce, zavedená až v pozdní fázi vývoje TIL. Její definice je nesmírně jednoduchá, takže vzniká dojem naprosté zbytečnosti takové konstrukce (odtud název), ale použitelnost této konstrukce zdaleka přesahuje představy, které zprvu můžeme mít. Definice zní:

Nech> X je jakýkoli objekt (může to však být i konstrukce). Pak 0X je konstrukce, zvaná trivializace, která konstruuje X bez jakékoli změny.

Dosah této definice si uvědomíme právě při řešení problémů vznikajících v souvislosti s propozičními postoji.

Zbývající pro nás důležité konstrukce jsou tedy tedy zmíněná aplikace funkce, zvaná v TIL kompozice, a abstrakce, zvaná v TIL uzávěr. Kompozici budeme značit

[XX1...Xm]

a chápat zhruba tak, že je 'předpisem' zavazujícím nás k aplikaci funkce (v-)konstruované konstrukcí X na argumenty (v-)konstruované konstrukcemi X1,...,Xm. Kompozice může být (v-)nevlastní, tj. nekonstruovat (při valuaci v) žádný objekt (je-li příslušná funkce nedefinována na příslušných argumentech). Uzávěr značíme

[l x1...xmX]

(kde proměnné jsou navzájem různé a jimi v-konstruované objekty jsou typů b 1,...,b m (nikoli nutně navzájem různých) ). Uzávěr (v-)konstruuje funkci, která každé m-tici objektů shora uvedených b -typů přiřazuje nejvýše jeden objekt, který je pro tuto m-tici určen konstrukcí X způsobem známým z l -kalkulu.

Vrátíme-li se k našemu aritmetickému výrazu a budeme-li předpokládat, že jeho smysl je určitá konstrukce, pak naše analýza povede k určité konstrukci, kterou při jistých zjednodušujících předpokladech můžeme sestavit následovně:

Především provedeme typovou analýzu:

2, 3 / t , + / (t t t ], > / (o t t ) (viz předchozí kapitolu).

Aplikujíce příslušné funkce na příslušné argumenty, dostaneme

[0> [0+ 02 03] [0+ 02 02]].

Poznámka: Kdybychom chápali tuto konstrukci jako např. uspořádanou dvojici uspořádaných trojic, jak to zřejmě chápe Cresswell, nebyla by to konstrukce v zamýšleném smyslu. V definici uspořádaných n-tic není obsaženo nic, co by vedlo k úloze jednotlivých členů těchto n-tic. Definice kompozice tuto úlohu vymezuje, činí tak z pouhého uspořádaného seznamu prvků vlastní konstrukcí, která již není - jakožto procedura - množinovým objektem. K tomu viz [Tichý 1994, 74-80].

Zkusme provést podobnou analýzu u empirické věty (opět při zjednodušujících předpokladech, jejichž zamlčení není v tomto kontextu důležité). Vezměme větu

Londýn je větší než Oxford.

Jestliže jsme mohli předpokládat, že naše aritmetická věta denotuje pravdivostní hodnotu, nemůžeme toto předpokládat u této věty, protože jde o empirickou větu; víme již, že empirické věty označují propozice, tj. o t w -objekty. Příslušná konstrukce musí tedy konstruovat funkci tohoto typu. Mějme tedy proměnnou w, jejímž oborem proměnnosti je množina možných světů, a proměnnou t, jejímž oborem proměnnosti je množina časových okamžiků. (Píšeme: w...w , t ... t .) Pokud by konstrukce X v-konstruovala objekty typu o (píšeme X ... o ), konstruovala by konstrukce

l wl t X

právě objekt typu o t w . (Tam, kde nemůže dojít k nedorozumění, vynecháváme závorky.) Chceme-li sestavit konstrukci X, musíme vyjít z typové analýzy naší věty. Mějme následující typy (odhlížejíce od problému vlastních jmen):

L(ondýn) / i , O(xford) / i , V(ětší než) / (o i i )t w .

Výsledná konstrukce bude

[l wl t [[[0Vw]t] 0L 0O]],

a při zavedení zkráceného zápisu podle vzoru Místo [[Xw]t] píšeme Xwt

[l wl t [0Vwt 0L 0O]].

Přiblížili jsme se k cíli sestavovat na základě typové analýzy konstrukce, které reprezentují smysl daného výrazu. Tyto konstrukce jsou zafixovány na základě zavedeného standardu a lze z nich vyčíst, jak probíhá logicky relevantní procedura, která vede k denotátu. V případě aritmetického příkladu tato procedura, záležející v aplikaci funkce-relace > na výsledky aplikace funkce + na <2,3> a aplikace téže funkce na <2,2> vedla jednoznačně k pravdivostní hodnotě P, což nezávisí na žádných empirických faktech, ve duhém případě jsme nemohli vypočítat pravdivostní hodnotu danou aplikací funkce-vztahu V  (nejprve na možný svět, pak na časový okamžik a pak) na dvojici L, O, protože tato hodnota závisí na stavu světa v daném okamžiku. Uvedená procedura musí být proto abstrakcí přes možné světy a časy a konstruovat tak nikoli pravdivostní hodnotu, nýbrž pravdivostní podmínky, čili propozici.

4. Smysl a denotát matematických tvrzení

Shrnuto: Jak u empirických, tak u matematických tvrzení je denotát jednoznačně určen smyslem a je tedy nezávislý na empirických faktech. Co je závislé na empirických faktech, tj. na stavu světa v daném okamžiku, je pouze hodnota denotátu empirické věty; tuto hodnotu (v daném případě pravdivostní hodnotu) nazýváme referencí (empirické) věty - ta tedy není jednoznačně dána smyslem.

Dále: Za nejvhodnějšího kandidáta smyslu jakéhokoli výrazu, a tedy i věty, pokládáme konstrukci ve smyslu TIL. Z uvedeného vyplývá, že tato konstrukce konstruuje pravdivostní hodnotu v případě matematických vět a propozici v případě empirických vět.

Jakýsi ohled na terminologii nás může vést k tomu, že také matematické věty denotují propozice. Jak by v tom případě vypadal jejich smysl? Vra>me se ke konstrukci přiřazené naší aritmetické větě. Aby 'modifikovaná' konstrukce vedla nikoli k pravdivostní hodnotě, nýbrž k propozici, stačí následující úprava:

l wl t [0> [0+ 02 03] [0+ 02 02]].

Typ konstruovaného objektu je nyní nikoli o , nýbrž otw , jak zamýšleno. Avšak nedošlo k závažné změně, nebo> kompozice, nad níž se provádí abstrakce přes možné světy a časy, neobsahuje parametr w ani t. Zkonstruovaná propozice je konstantní: ve všech světech a časech (a tedy nezávisle na nich!) nabývá hodnoty P. Takováto propozice je jen jedna, je ovšem denotována nekonečným množstvím pravdivých matematických vět, a tedy zkonstruována nekonečným množstvím konstrukcí propozic.

5. Paradox vševědoucnosti

Vyjděme z předchozího shrnutí a pokusme se formulovat hypotézu o charakteru propozičních postojů.

Necháme-li se ošálit jazykem, řekneme poměrně bezprostředně, že propoziční postoje jsou vztahy mezi individui a propozicemi. Některé příklady se zdají potvrzovat tento názor. Vezměme větu

Karel ví, že Londýn je větší než Oxford.

Je-li propoziční postoj vztah (empirický) mezi individuem a propozicí, pak např. 'vědět, že' je vztah typu (oi otw)tw . Příslušná konstrukce pak bude

l wl t [0Vědětwt0K [l wl t [0Vwt0L 0O]]].

Vskutku, zkonstruovaná propozice bude pravdivá v těch světech-časech, ve kterých Karel bude mít vztah vědění k propozici, že Londýn je větší než Oxford. Řešení se zdá být intuitivní.

Později uvidíme, že i zde je skryt určitý 'háček', ale nyní ukážeme, že v případě matematických vět nelze tento výklad přijmout.

Vra>me se nyní k naší aritmetické větě. Zkusme předchozí analýzu uplatnit na větu

Karel ví, že 2 + 3 je větší než 2 + 2.

Per analogiam dostaneme:

l wl t [0Vědětwt 0K [l wl t [0> [0+ 02 03] [0+ 02 02]]]].

Viděli jsme však, že propozice, k níž by měl mít Karel vztah vědění, je konstantní a že každá pravdivá matematická věta označuje právě tuto propozici (viz konec předchozí kapitoly). Je-li tedy Karlovo vědění vztaženo k této propozici - jak je vidět z naší analýzy - pak Karel zná každou pravdivou matematickou větu, je 'matematicky' vševědoucí. To je tzv. paradox vševědoucnosti.

Při nejmenším v případě propozičních postojů týkajících se 'obsahu' matematických vět nemůže tedy jít o vztah k denotátu těchto vět: je-li zde za denotát pokládána pravdivostní hodnota, pak by takový výklad byl absurdní, a pokud je za denotát těchto vět pokládána konstantní propozice, dojdeme rovněž k paradoxu vševědoucnosti. Co zbývá? Zřejmě jedině to, že propoziční postoje se - alespoň v případě matematických vět - týkají smyslu vedlejších vět. V našem pojetí jde tedy o hypotézu:

Propoziční postoje jsou vztahy mezi individui a konstrukcemi propozic.

Jakmile však chceme vyvodit z této hypotézy důsledek pro určení typu propozičních postojů, zjistíme, že to je v rámci hierarchie typů 1.řádu (viz kap.2) nemožné: Rádná konstrukce není objekt typu 1.řádu.

6. Rozvětvená hierarchie typů

Nech> X je objekt 1.řádu, tj. objekt typu definovatelného nad bází o, i, t, w. Je-li tento typ a, psali jsme X/a. Nech> C je konstrukce konstruující objekt typu a. Pak píšeme C . a. Bylo by zavádějící psát X/a, protože a je typ konstruovaného objektu, nikoli konstrukce C samé. Konstrukce jsou prvky typů vyšších řádů, a jistá obdoba Russellovy rozvětvené hierarchie typů umožňuje určit typ jakékoli konstrukce. Následující definice - induktivní definice typů vyšších řádů - je vybudována postupně: dříve než se od definice typů 1.řádu přejde k induktivnímu kroku definujícímu typy n + 1. řádu, jsou definovány konstrukce n-tého řádu. Viz [Tichý 1988], kde jsou definovány ještě dvě konstrukce, které však zde nebudeme potřebovat.

Máme tedy tuto definici typů vyšších řádů:

T1 Prvky prosté hierarchie typů nad bází o,i,t,w jsou typy řádu 1.

Kn Nech> a je typ řádu n.

Každá proměnná v-konstruující prvky a je konstrukce řádu n.

Nech> X je jakýkoli objekt typu a. Pak 0X je konstrukce řádu n.

Nech> X, X1,.,Xm jsou konstrukce řádu n. Pak kompozice [XX1.Xm] je konstrukce řádu n.

Nech> x1,.,xm, Y jsou konstrukce řádu n. Pak uzávěr [l x1.xm Y] je konstrukce řádu n.

Tn+1 Nech> * n je soubor všech konstrukcí řádu n.

* n a každý typ řádu n je typ řádu n + 1.

Nech> a, b 1, ., b n jsou typy řádu n + 1. Pak (ab 1.b n) je typ řádu n + 1.

Nic jiného není typ řádu n + 1. &127;

 

7, Propoziční postoje jako vztahy ke konstrukcím

Nyní můžeme využít rozvětvené hierarchie typů k analýze výrazů, u nichž jde o vztah ke smyslu výrazu, což by podle některých našich předpokladů mohl být případ (mj.) propozičních postojů. Přijmeme-li totiž hypotézu, že za smysl výrazu můžeme pokládat zhruba určitou konstrukci, pak propoziční postoje jsou vztahy (individua) ke konstrukci, která je výsledkem analýzy vedlejší věty,

Pokud jde o aplikaci propozičního postoje na matematické propozice, nemůže jít samozřejmě o nic jiného než o vztahy ke konstrukci. Tak je tomu i v případě, kdy vedlejší větu chápeme jako označení pravdivostní hodnoty, i v případě, že ji chápeme jako označení konstantní propozice.

Uvažme větu

Karel ví, že některá prvočísla jsou sudá.

Zde můžeme vedlejší větu chápat tak, že vyjadřuje konstrukci

0$ x [0Ů [0Px][0Sx]]

nebo tak, že vyjadřuje konstrukci

l wl t [0$ x [0Ů [0Px][0Sx]]].

Analýza naší věty vede v obou případech k trivializaci konstrukce, která je smyslem vedlejší věty, V prvním případě máme tedy

l wl t [0Vwt0K 0[0$ x [0Ů [0Px][0Sx]]]].

Analogicky ve druhém případě.

Všimněme si, že bez trivializace uvedené konstrukce bychom dostali postoj vědění jako vztah k pravdivostní hodnotě, což je absurdní.

Zároveň vidíme, že nemůže dojít k paradoxu vševědoucnosti. Nestačí nahradit konstrukci např. pravdy jinou konstrukcí, rovněž pravdy: jde o vztah ke konstrukci, a vědění zprostředkované jednou konstrukcí není automaticky věděním zprostředkovaným ekvivalentní, ale odlišnou konstrukcí.

Pokusme se nyní generalizovat tuto úvahu na případ, kdy vedlejší věta je empirická. Porovnejme dvě analýzy věty

Karel ví, že Praha je západně od Bratislavy.

Typová analýza: K,P,B/ i, Z(ápadně)/ (oii)tw, V/ (oiotw)tw, V'/ (oi* 1)tw.

l wl t [0Vwt 0K [l wl t [0Zwt0P 0B]]]

l wl t [0Vwt 0K 0[l wl t [0Zwt0P 0B]]]

Edited: 1999