| Formulace problému Propozice jako denotát věty
Konstrukce propozice jako smysl věty
Smysl a denotát matematických tvrzení
Paradox vševědoucnosti
Rozvětvená hierarchie typů
Propoziční postoje jako vztahy ke konstrukcím
Propoziční postoje 'objektivní': vztahy k propozicím
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - -
1. Formulace problému
Propoziční postoje jsou chápány jako vztahy individuí k takovým objektům,
které bychom mohli předběžně - protože neurčitě - nazvat obsahy vět. Jsou
reprezentovány takovými výrazy jako myslet si, věřit, vědět, pochybovat apod.
[Aho], [Frege], [Richard], [Hintikka], [Montague], [Bealer]
[Carnap]
Propoziční postoje vytvářejí jeden druh tzv, "nepřímých kontextů",
které podle kontextualistů jako byl Frege mění denotát, resp. smysl vedlejší věty.
Pokusíme se ukázat, že kontextualistické pojetí je mylné, ale to neznamená, že
můžeme popřít specifičnost tohoto druhu kontextů. Již Frege narazil na 'zvláštní
chování' vedlejších vět v těchto kontextech, a Carnap musel v [Carnap ]
konstatovat, že jeho metoda intenzí a extenzí v případě těchto kontextů
selhává.
Čím je dána specifičnost kontextů vytvářených slovesy označujícími
propoziční postoje? Jinými slovy, jak by měla vypadat logická analýza výrazů
tohoto druhu, aby z ní bylo možno vyčíst tuto specifičnost a vyřešit některé
logické problémy vznikající v této souvislosti?
Jeden z těchto problémů - ostatně základní - lze formulovat takto:
Jestliže XY se domnívá, ví, pochybuje apod., že A, a jestliže B je
logický důsledek A, můžeme tvrdit, že XY se domnívá, pochybuje, ví apod.,
že B?
Necháme stranou pokusy chápat při analýze propoziční postoje jako postoje
k větám. Neudržitelnost tohoto pojetí je zřejmá z prostého faktu, že
věty o postojích překládáme včetně vedlejší věty: např. větu
Karel ví, že Praha je větší než Brno
nepřeložíme
*Charles knows that Praha je větší než Brno
nýbrž
Charles knows that Prague is greater than Brno .
Postojové kontexty nejsou citační kontexty. Viz [Tichý 1988], [Sciffe @]
Co zbývá: Antikontextualistické (= transparentní) hledisko je, že každá
(desambiguovaná) věta má týž denotát a týž smysl v každém kontextu, ale že
propoziční postoje by se mohly týkat smyslu, nikoli denotátu věty. (Na rozdíl od
modálních kontextů, kde modality, tj. logická nutnost, resp. možnost se týkají
denotátu věty. Na tento rozdíl mezi postojovými a modálními kontexty upozorňuje
jako na podstatný rozdíl G.Bealer v [Bealer 1982].)
Náš problém zní takto:
Můžeme skutečně tvrdit, že každý propoziční postoj je vždy postojem ke
smyslu vedlejší věty, resp. že naopak každý propoziční postoj je vždy
postojem k denotátu vedlejší věty?
Řešení tohoto problému vyžaduje samozřejmě zcela určité pojetí toho, co
budeme pokládat za smysl, resp. denotát určitého výrazu. Toto rozhodnutí je obsahem
následujících dvou sekcí.
2. Propozice jako denotát věty
Každé rozhodování je činěno na základě určitých kritérií přijímaných
osobou, která se rozhoduje. Analýza, kterou použijeme při řešení uvedeného
problému, je založena na transparentní intenzionální logice (TIL), jejímž
autorem je Pavel Tichý.
[Tichý 1988], [Materna 1998]
Budiž mi dovoleno načrtnout sémantický pojmový systém založený na TIL bez
bližší argumentace motivující tuto volbu. Tu lze nalézt např. v [Materna 1998].
Poznámka: V dalším výkladu odhlédneme od problematiky tzv.
indexických výrazů.
Můžeme vyjít z Fregova schématu, které však budeme interpretovat odlišně.
Výraz daného jazyka v typických případech něco označuje. V běžných
případech je tento denotát tohoto výrazu množinový objekt a lze ho typově
zařadit v rámci prosté hierarchie typů (= typů 1.řádu)
nad čtveřicí elementárních typů o (omíkron), tj.
množinou pravdivostních hodnot P, N, i (iota), tj.
množinou individuí, t (tau), tj. množinou časových
okamžiků či také reálných čísel, a w (ómega), tj.
množinou možných světů. Množina parciálních funkcí, jejichž hodnota je objekt
typu a a argumenty (tj. prvky příslušných m-tic)
jsou objekty typů b 1,.,b
m, je typ
(ab 1.b m). Tak lze odlišit intenze jakožto
objekty, jejichž typ je ((at)w), zkráceně atw, od extenzí: intenze jsou tedy chápány jako
funkce přiřazující možným světům (w) chronologii hodnot
z a (at). Protože funkce
v tomto smyslu jsou zobrazení 'lhostejná' ke způsobu zadání, jde o množinové
objekty, které jsou tedy nestrukturované, lze je zadat nekonečně mnoha způsoby a
nelze z nich vyčíst jednotlivé složky zadávající konstrukce. Tak věta
Praha je větší než Brno.
určuje - prostřednictvím svého smyslu - stejnou propozici jako věta
Brno je menší než Praha.,
tj. příslušná funkce přiřazující možným světům chronologie
pravdivostních hodnot je zcela lhostejná k tomu, zda byla dána smyslem první či
smyslem druhé z těchto vět.
Intenze typu otw budeme - ve shodě
s tradicí sémantiky možných světů - nazývat propozice.
Je-li denotát jednoznačně určen smyslem - jak to zamýšlel a nerealizoval
Frege - pak je zřejmé, že denotátem matematických vět sice může být pravdivostní
hodnota (viz však kap.4), avšak v případě empirických vět tomu tak není (v
tom je mj. nedůslednost Fregovy teorie). Pravdivostní hodnota empirické věty není
dána pouze jejím smyslem, a> už je smysl cokoli, protože o ní spolurozhoduje
empirický faktor, tj. stav světa v daném okamžiku. Denotát by měl být (v
širokém slova smyslu) 'vypočitatelný', roz. na základě smyslu, což o
pravdivostní hodnotě empirické věty nemůžeme říci. Co je smyslem takové věty
určeno, to jsou pravdivostní podmínky, ale ty lze nejlépe chápat jako pouhé
přiřazení pravdivostních hodnot možným světům a časům, tj. jako propozice.
3. Konstrukce propozice jako smysl věty
Pokud jde o pojem konstrukce, nemůžeme zde reprodukovat celou definici,
jak je formulována např. v [Tichý 1988] či v [Materna 1998] a odvoláváme se na tuto
literaturu. Protože však smysl chceme chápat právě jako konstrukci (při
jistém zjednodušení, které nebere ohled na rozdíl mezi konstrukcí a pojmem (viz
[Materna 1998])), jsme nuceni alespoň stručně charakterizovat tuto kategorii,
nejdůležitější v celé TIL, s tím, že neurčitost takové charakteristiky
může být odstraněna při konfrontaci s přesnou definicí v uvedených
pracích.
To, co způsobuje běžné nepochopení a dokonce určitou averzi vůči pojmu
konstrukce, je fakt, který si dost dobře neuvědomují ani realisté platónského či
aristotelského zaměření, natož pak soudobí nominalisté či 'antirealisté' (např.
Dummett): jde o to, že to, co by mělo 'stát mezi výrazem a denotátem', tj. právě
smysl, nemůže být nic jiného než určitá abstraktní procedura, která příslušný
denotát konstruuje, dále pak že tato procedura nemůže být dalším jakýmsi výrazem
(by> i jakéhosi umělého jazyka), nýbrž musí být mimojazykovou entitou, a konečně
že tato procedura - smysl celého výrazu - musí být jednoznačně určena (a
v tomto smyslu definovatelná) smysly-procedurami jednotlivých podvýrazů daného
výrazu. Abychom uvedli příklady, uvažujme nejprve jednoduchou aritmetickou větu
(analogický příklad se může týkat jakéhokoli aritmetického výrazu)
2 + 3 > 2 + 2.
Protože jde o neempirické tvrzení, můžeme se shodnout na tom, že označený
(denotovaný) objekt je pravdivostní hodnota, v našem případě P.
(Všimněme si nikoli nezajímavé skutečnosti, že každá aritmetická věta označuje P,
je-li pravdivá, a N v opačném případě). Ptejme se nyní, co bychom
nazvali smyslem dané věty, má-li smysl určovat denotát, jak to zamýšlel Frege.
Především je zřejmé, že to nemůže být další jazykový výraz - to bychom se
dostali do nekonečného regresu.. Dále: nemůže to být žádný množinový objekt -
množina nemůže nic 'vytvořit', jak správně poznamenává Zalta. Je to tedy, jak jsme
již naznačili, určitá procedura. Pochopitelně, chceme-li ji logicky pojednat, musíme
použít nějaký
[Zalta @]
symbolický (a tedy jazykový) zápis, ale tento zápis není tou procedurou, je jen
její 'fixací' v jazyce.
Pojem konstrukce vznikl právě na základě těchto úvah. K tomu viz zejména
[Tichý 1992], [Tichý 1995], [Tichý, Cmorej 1998]. Zde pouze naznačíme ideu a obecný
charakter příslušné definice.
Idea byla inspirována l-kalkulem (typovaným). Churchovy l-kalkuly byly vytvořeny za účelem logické manipulace s funkcemi.
Fascinujícím rysem (jak netypovaného, tak) typovaného l-kalkulu
je skutečnost, že potřebuje v podstatě jen dvě operace: vytvoření funkce
(tzv. l-abstrakcí) a aplikaci funkce na argumenty.
Standardní interpretace l-termu je ovšem denotační: term
sám je pokládán za výraz umělého jazyka, term vytvářející funkci je chápán
tak, že tuto funkci denotuje, a term, který reprezentuje aplikaci funkce na argumenty,
denotuje v tomto pojetí hodnotu funkce na těchto argumentech. Idea konstrukcí
vzniká zdánlivě nevýznamým (jakoby ¨pouze filozofickým') posunem: to, co je
chápáno jako term umělého jazyka, lze chápat jako fixaci abstraktní procedury,
abstraktního 'předpisu kroků', a tedy mimojazykového objektu, takže zdánlivé
přiřazení l-termu nějakému výrazu je ve skutečnosti
zápisem přiřazení příslušné abstraktní procedury; toto antinominalistické
pojetí umožňuje splnit požadavek, že smysl výrazu nemůže být výraz. To, co se
jeví jako l-term, je pouze jakýsi standardní zápis
procedury, 'konstrukce', a my, když mluvíme o smyslu výrazu, nemluvíme o tomto termu,
nýbrž o tom, co je jím zafixováno. (Právě tak mluvíme-li o slonech, používáme
výrazu 'slon', ale nemluvíme o tomto výrazu.)
Pojem konstrukce vychází tedy z intuice, že smysl jakožto 'cesta' od výrazu
k denotátu lze postihnout jako operaci, která záleží v tvorbě funkcí a
v jejich aplikaci na argumernty. Toto zdánlivě reduktivní pojetí je ve
skutečnosti velice obecné a umožňuje objasnit tuto cestu v neuvěřitelně mnoha
případech, jejichž logická analýza je jinak z těch či oněch důvodů
nevyhovující.
To, co jsme řekli o inspiraci l-kalkulem, je však
nedostačující. Teorie konstrukcí není redukovatelná na 'filozofickou reinterpretaci l-kalkulu'. Její antinominalistický (chcete-li, realistický,
objektový) charakter vyžaduje řešení některých problémů, které si 'lingvistické
pojetí' neklade. Je-li 'abstrakce' a 'aplikace' procedura, pak vzniká otázka,
s jakými základními, dále neanalyzovatelnými 'stavebními kameny' tyto procedury
pracují. Jde zřejmě o to, jaké je 'objektové prostředí', v němž tyto
procedury nalézají své 'krmivo', a jak tyto 'atomy' vcházejí do světa konstrukcí.
Jistě, jsou případy - pro nás zejména důležité, jak později uvidíme - kdy
těmito 'atomy' jsou opět konstrukce.. Je však zřejmé, že toto odkazování na
konstrukce zmíněného druhu (abstrakce, aplikace) nemůže jít do nekonečna.
Zarážka, která tento nekonečný regres blokuje, je v TIL dvojí. Víme již, že
základní oblast možných denotátů je dána hierarchií typů 1.řádu. Objekty,
které jsou prvky typů 1.řádu, nejsou konstrukce, ale musí se zřejmě nějakým
způsobem do světa konstrukcí dostat, jinak by tyto konstrukce (procedury) 'mlely
naprázdno'. Jsou tedy dvě cesty ('zarážky'), které toto umožňují: proměnné
a tzv. trivializace.
Pokud jde o proměnné, může okamžitě vzniknout námitka, že jde o jazykové
objekty a že tedy nemůžeme splnit požadavek, aby konstrukce nebyly jazykové výrazy.
Avšak proměnné jsou v TIL chápány jako druh konstrukcí: jsou to 'neúplné
konstrukce', protože konstruují objekty v závislosti na totální funkci valuace,
která se prakticky chová tak jako valuace u Tarského. Rozdíl je v tom, že
obvyklé symboly užívané jako proměnné ve 'standardním' přístupu (např. x, y,
z, x1, x2, ...) jsou v TIL chápány jako jména
proměnných. Dále je třeba zdůraznit, že typy objektů konstruovatelných
proměnnými nejsou nijak omezeny: pro každý z nekonečně mnoha typů (1.řádu,
ale i vyšších řádů, o kterých ještě bude řeč) máme k dispozici spočetně
nekonečně mnoho proměnných. Proměnné jsou tedy konstrukce, které konstruují
objekty na základě valuace, tj. 'v-konstruují', kde v je parametr
valuace.
Tzv. trivializace je pozoruhodná konstrukce, zavedená až v pozdní fázi
vývoje TIL. Její definice je nesmírně jednoduchá, takže vzniká dojem naprosté
zbytečnosti takové konstrukce (odtud název), ale použitelnost této konstrukce zdaleka
přesahuje představy, které zprvu můžeme mít. Definice zní:
Nech> X je jakýkoli objekt (může to však být i konstrukce). Pak 0X je
konstrukce, zvaná trivializace, která konstruuje X bez jakékoli změny.
Dosah této definice si uvědomíme právě při řešení problémů vznikajících
v souvislosti s propozičními postoji.
Zbývající pro nás důležité konstrukce jsou tedy tedy zmíněná aplikace funkce,
zvaná v TIL kompozice, a abstrakce, zvaná v TIL uzávěr.
Kompozici budeme značit
[XX1...Xm]
a chápat zhruba tak, že je 'předpisem' zavazujícím nás k aplikaci funkce (v-)konstruované
konstrukcí X na argumenty (v-)konstruované konstrukcemi X1,...,Xm.
Kompozice může být (v-)nevlastní, tj. nekonstruovat (při valuaci v)
žádný objekt (je-li příslušná funkce nedefinována na příslušných argumentech).
Uzávěr značíme
[l x1...xmX]
(kde proměnné jsou navzájem různé a jimi v-konstruované objekty jsou typů
b 1,...,b m
(nikoli nutně navzájem různých) ). Uzávěr (v-)konstruuje funkci, která
každé m-tici objektů shora uvedených b -typů
přiřazuje nejvýše jeden objekt, který je pro tuto m-tici určen konstrukcí X
způsobem známým z l -kalkulu.
Vrátíme-li se k našemu aritmetickému výrazu a budeme-li předpokládat, že
jeho smysl je určitá konstrukce, pak naše analýza povede k určité konstrukci,
kterou při jistých zjednodušujících předpokladech můžeme sestavit následovně:
Především provedeme typovou analýzu:
2, 3 / t , + / (t t t ], > / (o t t ) (viz
předchozí kapitolu).
Aplikujíce příslušné funkce na příslušné argumenty, dostaneme
[0> [0+ 02
03] [0+ 02 02]].
Poznámka: Kdybychom chápali tuto konstrukci jako nap ř.
uspořádanou dvojici uspořádaných trojic, jak to zřejmě chápe Cresswell, nebyla by
to konstrukce v zamýšleném smyslu. V definici uspořádaných n-tic
není obsaženo nic, co by vedlo k úloze jednotlivých členů těchto n-tic.
Definice kompozice tuto úlohu vymezuje, činí tak z pouhého uspořádaného
seznamu prvků vlastní konstrukcí, která již není - jakožto procedura - množinovým
objektem. K tomu viz [Tichý 1994, 74-80].
Zkusme provést podobnou analýzu u empirické věty (opět při zjednodušujících
předpokladech, jejichž zamlčení není v tomto kontextu důležité). Vezměme
větu
Londýn je větší než Oxford.
Jestliže jsme mohli předpokládat, že naše aritmetická věta denotuje
pravdivostní hodnotu, nemůžeme toto předpokládat u této věty, protože jde o
empirickou větu; víme již, že empirické věty označují propozice, tj. o t w -objekty.
Příslušná konstrukce musí tedy konstruovat funkci tohoto typu. Mějme tedy proměnnou
w, jejímž oborem proměnnosti je množina možných světů, a proměnnou t,
jejímž oborem proměnnosti je množina časových okamžiků. (Píšeme: w...w , t ... t .) Pokud by konstrukce
X v-konstruovala objekty typu o (píšeme X ... o ), konstruovala by konstrukce
l wl t X
právě objekt typu o t w . (Tam, kde nemůže dojít k nedorozumění, vynecháváme
závorky.) Chceme-li sestavit konstrukci X, musíme vyjít z typové analýzy naší
věty. Mějme následující typy (odhlížejíce od problému vlastních jmen):
L(ondýn) / i , O(xford) / i ,
V(ětší než) / (o i i )t w .
Výsledná konstrukce bude
[l wl t [[[0Vw]t]
0L 0O]],
a při zavedení zkráceného zápisu podle vzoru Místo [[Xw]t] píšeme Xwt
[l wl
t [0Vwt 0L 0O]].
Přiblížili jsme se k cíli sestavovat na základě typové analýzy konstrukce,
které reprezentují smysl daného výrazu. Tyto konstrukce jsou zafixovány na základě
zavedeného standardu a lze z nich vyčíst, jak probíhá logicky relevantní
procedura, která vede k denotátu. V případě aritmetického příkladu tato
procedura, záležející v aplikaci funkce-relace > na
výsledky aplikace funkce + na <2,3> a aplikace téže funkce na <2,2> vedla
jednoznačně k pravdivostní hodnotě P, což nezávisí na žádných
empirických faktech, ve duhém případě jsme nemohli vypočítat pravdivostní hodnotu
danou aplikací funkce-vztahu V (nejprve na možný svět, pak na časový okamžik
a pak) na dvojici L, O, protože tato hodnota závisí na stavu světa v daném
okamžiku. Uvedená procedura musí být proto abstrakcí přes možné světy a časy a
konstruovat tak nikoli pravdivostní hodnotu, nýbrž pravdivostní podmínky, čili
propozici.
4. Smysl a denotát matematických tvrzení
Shrnuto: Jak u empirických, tak u matematických tvrzení je denotát
jednoznačně určen smyslem a je tedy nezávislý na empirických faktech. Co je
závislé na empirických faktech, tj. na stavu světa v daném okamžiku, je pouze hodnota
denotátu empirické věty; tuto hodnotu (v daném případě pravdivostní hodnotu)
nazýváme referencí (empirické) věty - ta tedy není jednoznačně dána
smyslem.
Dále: Za nejvhodnějšího kandidáta smyslu jakéhokoli výrazu, a tedy i věty,
pokládáme konstrukci ve smyslu TIL. Z uvedeného vyplývá, že tato konstrukce
konstruuje pravdivostní hodnotu v případě matematických vět a propozici
v případě empirických vět.
Jakýsi ohled na terminologii nás může vést k tomu, že také matematické
věty denotují propozice. Jak by v tom případě vypadal jejich smysl? Vra>me se
ke konstrukci přiřazené naší aritmetické větě. Aby 'modifikovaná' konstrukce
vedla nikoli k pravdivostní hodnotě, nýbrž k propozici, stačí
následující úprava:
l wl t [0> [0+ 02 03] [0+
02 02]].
Typ konstruovaného objektu je nyní nikoli o , nýbrž otw , jak zamýšleno. Avšak nedošlo k závažné
změně, nebo> kompozice, nad níž se provádí abstrakce přes možné světy a časy,
neobsahuje parametr w ani t. Zkonstruovaná propozice je konstantní:
ve všech světech a časech (a tedy nezávisle na nich!) nabývá hodnoty P.
Takováto propozice je jen jedna, je ovšem denotována nekonečným množstvím
pravdivých matematických vět, a tedy zkonstruována nekonečným množstvím
konstrukcí propozic.
5. Paradox vševědoucnosti
Vyjděme z předchozího shrnutí a pokusme se formulovat hypotézu o
charakteru propozičních postojů.
Necháme-li se ošálit jazykem, řekneme poměrně bezprostředně, že propoziční
postoje jsou vztahy mezi individui a propozicemi. Některé příklady se zdají
potvrzovat tento názor. Vezměme větu
Karel ví, že Londýn je větší než Oxford.
Je-li propoziční postoj vztah (empirický) mezi individuem a propozicí, pak
např. 'vědět, že' je vztah typu (oi otw)tw . Příslušná konstrukce pak bude
l wl t [0Vědětwt0K
[l wl t [0Vwt0L
0O]]].
Vskutku, zkonstruovaná propozice bude pravdivá v těch světech-časech, ve
kterých Karel bude mít vztah vědění k propozici, že Londýn je větší než
Oxford. Řešení se zdá být intuitivní.
Později uvidíme, že i zde je skryt určitý 'háček', ale nyní ukážeme, že
v případě matematických vět nelze tento výklad přijmout.
Vra>me se nyní k naší aritmetické větě. Zkusme předchozí analýzu
uplatnit na větu
Karel ví, že 2 + 3 je větší než 2 + 2.
Per analogiam dostaneme:
l wl t [0Vědětwt
0K [l wl t [0> [0+ 02 03] [0+
02 02]]]].
Viděli jsme však, že propozice, k níž by měl mít Karel vztah vědění, je
konstantní a že každá pravdivá matematická věta označuje právě tuto propozici
(viz konec předchozí kapitoly). Je-li tedy Karlovo vědění vztaženo k této
propozici - jak je vidět z naší analýzy - pak Karel zná každou pravdivou
matematickou větu, je 'matematicky' vševědoucí. To je tzv. paradox
vševědoucnosti.
Při nejmenším v případě propozičních postojů týkajících se 'obsahu'
matematických vět nemůže tedy jít o vztah k denotátu těchto vět: je-li zde za
denotát pokládána pravdivostní hodnota, pak by takový výklad byl absurdní, a pokud
je za denotát těchto vět pokládána konstantní propozice, dojdeme rovněž
k paradoxu vševědoucnosti. Co zbývá? Zřejmě jedině to, že propoziční
postoje se - alespoň v případě matematických vět - týkají smyslu vedlejších
vět. V našem pojetí jde tedy o hypotézu:
Propoziční postoje jsou vztahy mezi individui a konstrukcemi
propozic.
Jakmile však chceme vyvodit z této hypotézy důsledek pro určení typu
propozičních postojů, zjistíme, že to je v rámci hierarchie typů 1.řádu (viz
kap.2) nemožné: Rádná konstrukce není objekt typu 1.řádu.
6. Rozvětvená hierarchie typů
Nech> X je objekt 1.řádu, tj. objekt typu definovatelného nad bází o, i, t, w. Je-li tento typ a, psali jsme X/a. Nech> C je konstrukce konstruující objekt typu a. Pak píšeme C . a. Bylo by
zavádějící psát X/a, protože a
je typ konstruovaného objektu, nikoli konstrukce C samé. Konstrukce jsou prvky typů
vyšších řádů, a jistá obdoba Russellovy rozvětvené hierarchie typů umožňuje
určit typ jakékoli konstrukce. Následující definice - induktivní definice typů
vyšších řádů - je vybudována postupně: dříve než se od definice typů 1.řádu
přejde k induktivnímu kroku definujícímu typy n + 1. řádu, jsou
definovány konstrukce n-tého řádu. Viz [Tichý 1988], kde jsou definovány
ještě dvě konstrukce, které však zde nebudeme potřebovat.
Máme tedy tuto definici typů vyšších řádů:
T1 Prvky prosté hierarchie typů nad bází o,i,t,w jsou typy
řádu 1.
Kn Nech> a je typ řádu n.
Každá proměnná v-konstruující prvky a je konstrukce
řádu n.
Nech> X je jakýkoli objekt typu a. Pak 0X
je konstrukce řádu n.
Nech> X, X1,.,Xm jsou konstrukce řádu n. Pak
kompozice [XX1.Xm] je konstrukce řádu n.
Nech> x1,.,xm, Y jsou konstrukce řádu n. Pak
uzávěr [l x1.xm Y] je konstrukce
řádu n.
Tn+1 Nech> * n
je soubor všech konstrukcí řádu n.
* n a každý typ řádu n je typ
řádu n + 1.
Nech> a, b 1, ., b n jsou typy řádu n + 1. Pak (ab 1.b
n) je typ řádu n + 1.
Nic jiného není typ řádu n + 1. &127;
7, Propoziční postoje jako vztahy ke konstrukcím
Nyní můžeme využít rozvětvené hierarchie typů k analýze
výrazů, u nichž jde o vztah ke smyslu výrazu, což by podle některých našich
předpokladů mohl být případ (mj.) propozičních postojů. Přijmeme-li totiž
hypotézu, že za smysl výrazu můžeme pokládat zhruba určitou konstrukci, pak
propoziční postoje jsou vztahy (individua) ke konstrukci, která je výsledkem analýzy
vedlejší věty,
Pokud jde o aplikaci propozičního postoje na matematické propozice, nemůže jít
samozřejmě o nic jiného než o vztahy ke konstrukci. Tak je tomu i v případě,
kdy vedlejší větu chápeme jako označení pravdivostní hodnoty, i v případě,
že ji chápeme jako označení konstantní propozice.
Uvažme větu
Karel ví, že některá prvočísla jsou sudá.
Zde můžeme vedlejší větu chápat tak, že vyjadřuje konstrukci
0 $ x [0Ů [0Px][0Sx]]
nebo tak, že vyjadřuje konstrukci
l wl t [0$ x [0Ů
[0Px][0Sx]]].
Analýza naší věty vede v obou případech k trivializaci konstrukce,
která je smyslem vedlejší věty, V prvním případě máme tedy
l wl t [0Vwt0K
0[0$ x [0Ů [0Px][0Sx]]]].
Analogicky ve druhém případě.
Všimněme si, že bez trivializace uvedené konstrukce bychom dostali postoj vědění
jako vztah k pravdivostní hodnotě, což je absurdní.
Zároveň vidíme, že nemůže dojít k paradoxu vševědoucnosti. Nestačí
nahradit konstrukci např. pravdy jinou konstrukcí, rovněž pravdy: jde o vztah ke
konstrukci, a vědění zprostředkované jednou konstrukcí není automaticky věděním
zprostředkovaným ekvivalentní, ale odlišnou konstrukcí.
Pokusme se nyní generalizovat tuto úvahu na případ, kdy vedlejší věta je
empirická. Porovnejme dvě analýzy věty
Karel ví, že Praha je západně od Bratislavy.
Typová analýza: K,P,B/ i, Z(ápadně)/ (oii)tw, V/ (oiotw)tw, V'/ (oi*
1)tw.
l wl t [0Vwt
0K [l wl t [0Zwt0P
0B]]]
l wl t [0Vwt
0K 0[l wl t
[0Zwt0P 0B]]]
Edited: 1999 |