Matematika a objektivní realita

Platonismus

empirický svět — odraz věčných forem

Přeměny prvků = skládání a rozkládání mnohoúhelníků svět je matematický

Aristoteles

fyzika

empirický svět, pozemská reality, proměnlivost a různorodost, mnohost vlastností

matematika

kvantifikovaný obraz reality, abstrahování od některých vlastností, hledání obecného

metafyzika

postižení čistého bytí, bez fyzikální náhodnosti a konkrétních vlastností

Ustanovení univerzity v Oxfordu ze 14. století:
Bakaláři a mistři svobodného umění, kteří se nedrží Aristotelovy filosofie, zaplatí pokutu pět šilinků za každou úchylku.

Podle J. D. Barrowa

Středověk

Oživování platonismu (a pýthagoreismu)
Augustin: primát ideálních entit matematické vědění je základnější

Novověk

Rozvoj klasické vědy (po vzoru klasické mechaniky) s využitím matematiky (a specificky geometrie)
Newton, Galilei — matematika může popsat svět vlastním jazykem
Svět je kniha psaná jazykem matematiky

Postupně se vynořuje otázka
Jak může matematika popsat empirický svět

Leibniz

předzjednaná harmonie

Fourier

matemat. znalosti studiem přírody

Hermite

trojitá předzjednaná harmonie mezi duchem, matematikou a fyzikálním světem

Moderní věda 19. století

Počátek rozdělování matematiky na čistou a aplikovanou
strach z matematického formalismu u operacionalistických fyziků
Maxwell, Helmholtz, Boltzman Rieman, Minkowski — čisté matematické formy nacházejí uplatnění ve popisech fyzikálního světa.

Některé přístupy k matematice podle J. D. Barrowa

formalismus

M. je soubor všech možných závěrů získaných na základě vyvozovacích pravidel ze vzájemně si neodporujících axiómů. Při správném postupu jsou vyloučeny paradoxy. Vztah m. ke světu není zajímavý.
Výsledný souhrn všech logických souvislostí je m. pravdou Ovšem poté K. Gödel ukázal, že v každém složitějším systému existují výroky, které nelze prokázat pomocí vyvozovacích pravidel.

invencionismus

M. je to, co dělají matematikové. Je lidským vynálezem, neexistuje svět matematických pravd, je to pouze naše pomůcka k popisu světa.
Její schopnost dobře popisovat svět je chápána jako důsledek evoluce:
Matematika je evoluční výhoda

N. Bohr: těžkosti s popisem kvantového světa jsou právě zde, naše matematika na něj nebyla nikdy stavěná, protože to nebylo potřeba pro orientaci v makrosvětě.

platonismus

Matematické objekty existují reálně, stačí je jen objevit a poznat. Pravda matematiky existuje nezávisle na matematicích.
Matematika je základnější, fyzikální svět je odvozený:

fyzikální svět je zpětně zachytitelný matematickými prostředky
dostatečně složitý program by mohl zachytit celý svět
dokonalá simulace v tomto programu by byla nerozlišitelná od skutečnosti
simulovaná bytost uvnitř programu by si mohla myslet, že je skutečná
neexistuje způsob, jak uvnitř simulace poznat, že jsem simulací
i náš vesmír a my s ním můžeme být programovou simulací
software nemůže dokázat, že běží na nějakém hardwaru
možná, že vesmír neexistuje

konstruktivismus

M. souhrn pouze takových tvrzení, která mohou být vyvozena konečnou posloupností vzájemně spojených konstrukcí začínajících u přirozených čísel. Ta jsou fundamentální.
Všechno by tak bylo vyčíslitelné v konečné posloupnosti. Turing — exitují operace, které žádný logický stroj postupující krok za krokem (Turingův stroj, počítačový algoritmus) není schopen dokončit v konečném čase, nevyčíslitelné funkce

Matematika a fyzika jako analytické a syntetické

Výroky

analytické

subjekt je obsažen v predikátu, pravdivost lze ověřit pouhou analýzou samotné výpovědi

syntetické

k verifikaci je třeba vykonat empirické pozorování

Fyzikální teorie — syntetické výpovědi
Matematika — analytické výroky

Z fundamentálního výroku o vesmíru by mělo být možné odvodit určité předpovědi. Ty by byly empiricky testovatelné, fundamentální výrok by tak závisel na zkušenosti a něčem ještě fundamentálnějším ...

Opět se objevuje Kantovo syntetické apriori, ovšem neexistuje doposud výrok, který by jeho podmínky splňoval.

Pozor na paradigmatické obrazy

Mythologie a Řekové
"Vynalezli" státní uspořádání, řád společnosti — řád i do vesmíru,
Vesmír je Řád a bohové mění chaos na uspořádanost

Pýthagorejci a jim podobní
Studium geometrie
Vesmír je geometrickou harmonií, Bůh mluví jazykem matematiky

Newton a všichni mechanicisté
Studium mechaniky
Vesmír je obrovským hodinovým mechanismem a Bůh je hodinář

Fyzikové 19. století
Studium tepelných strojů a průmyslová revoluce
Vesmír je termodynamický systém, který skončí tepelnou smrtí a Bůh s tím nic nenadělá

Někteří fyzikové 20. století
Studium kvantových jevů
Vesmír je (ne)pravděpodobnost a Bůh hraje kostky

Hackeři, neardové, cybermani a seriózní matematici konce 20. st.
Studium logiky a vznik počítačů
Vesmír je počítač a Bůh je programátor