Invariantnost
Fyzikální zákony — a nejenom fyzikální — jsou vybudovány na předpokladu, že pozorované jevy zůstávají ve své (fyzikální) podstatě stále tytéž. Fundamentální vlastnosti světa se nemění, věci, o kterých mluví fyzikální zákony, jsou stálé; vždy platí, že akce je rovna reakci, že rychlost světla ve vakuu je konstantní, že množství energie v uzavřených systémech je kvantitativně neměnné. Myšlenka, že za proměnlivým světem je skryto něco neměnného je velmi stará. Moderní fyzika ji oživuje, ovšem nikoli v její substancionální podobě, jak tomu bylo po většinu dějin filosofie a vědy, ale na mnohem abstraktnější úrovni, na úrovni popisu základních přírodních zákonitostí, tedy fyzikálních zákonů.
Gramofonová deska, která se otáčí kolem své osy, se vnějšímu pozorovateli také jeví jako neměná. Její stálost je přímým důsledkem její symetrie. Jakákoli asymetrická nepřesnost by se zejména při jejím pohybu okamžitě projevila. Jestliže můžeme nějaký objekt přemisťovat tak, aniž by se měnil, říkáme o něm, že je symetrický. Každá symetrie tak implikuje invariantnost. Hledání symetrie v oblasti moderní fyziky je proto pouze výrazem snahy fyziků najít něco, co se již dále nebude měnit, je to hledání nového typu invariantnosti.
Tento vztah mezi symetrií — jak ji chápeme v běžném jazyce, jako je tomu u příkladu s gramofonovou deskou — a invariantností je však možné rozšířit i na jakýkoli materiální předmět v tzv. "prázdném prostoru". Přemístění tohoto objektu je z tohoto hlediska totéž co rotace desky na gramofonu; také nemění fyzikální podstatu uvažovaného objektu. Invariantnost vůči změnám umístění v prostoru tak může být vysvětlována jako symetrie tohoto prostoru a znamená to tolik, že fyzikální zákony platí nezávisle na bodě prostoru, ve kterém se události, ke kterým se tyto zákonitosti vztahují, odehrávají.
Odtud se odvíjí celý řetězec důsledků. Jestliže fyzikální zákony jsou invariantní změnám v prostoru, je možné totéž říci i o čase. Fyzikální zákony se nemění s časem. Včera naměřené hodnoty, vyjadřující elementární fyzikální vztahy a konstanty, budou stejné dnes i za několik let. Toto na první pohled banální tvrzení má své kořeny v symetrii prostoru a času a jeho důsledky jsou zcela zásadní. Např. logickým důsledkem symetrie při změnách v čase jsou zákony zachování hmoty a energie.\footnote{Podle H. Pagels: L'univers quantique. Des quarks aux étoiles. Paris 1985, p. 321-325.}
Supersymetrie
Hledání symetrie nabývá nových významů v současných kosmologických teoriích, ve kterých je symetrie (zde se většinou hovoří o supersymetrii) chápána jako možnost vytvoření matematického popisu vesmíru. Tento popis by v sobě zahrnoval všechny známé základní fyzikální zákony. Řada teorií supersymetrie vychází z doslovného významu tohoto slova a koncipuje vesmír, ve kterém každá částice má svou antičástici, s jejichž pomocí se nabízí jednotný matematický popis látky (hmoty) a vzájemných interakcí
Úvahy o symetrii ve vesmíru se vrací ještě později v souvislosti s některými formulacemi antropického principu. V nesymetrickém vesmíru, tedy v důsledcích vesmíru "fyzikálně nejistém", by se jen těžko mohl objevit život vyžadující dlouhodobě stabilní prostředí, ale současně je nutné dokonalou symetrii lehce narušit — např. v poměru množství částic a antičástic, aby vůbec existoval materiál pro evoluci.
Jedním z konceptů supersymetrie je i teorie supergravitace. Tato teorie nabízí kvantový popis gravitace a je pravděpodobně jednou z cest ke splnění snu všech fyziků -- jednotné teorii (všeho). Teorie supergravitace pohlíží na Einsteinovu teorii obecné relativity jako na teorii v podstatě klasickou, protoře nebere v úvahu kvantové efekty, což je naopak pro supersymetrické koncepce základní kámen. V tomto směru by supergravitace byla značným pokrokem, protože by jednotným způsobem vysvětlila jevy kvantové mechaniky a teorie relativity. Ovšem v současnosti ověření takovéto teorie není prakticky možné, neboť technické vybavení zdaleka nedostačuje k provedení potřebných experimentů.
Supergravitace a dimenze prostoru
Teorie supergravitace má zejména v kosmologii některé překvapivé důsledky. Nejjednodušší formulace této teorie vyžaduje prostor o deseti dimenzích, jedenáctá souřadnice je časová. Takovýto obraz vesmíru vypadá jako čistě teoretická, matematická hříčka, která s reálným čtyřrozměrným časoprostorem má společného velmi málo. V této souvislosti se však připomíná Kaluzova a Kleinova teorie z počátku 20. století, která předpokládá pátou dimenzi, s jejíž pomocí dochází k jednotnému popisu sjednocujícímu Einsteinovu teorii gravitace a Maxwellovu teorii elektromagnetismu. Tato pátá fiktivní dimenze dnes nalézá stále více fyziků ochotných uvažovat o jejím reálném statutu. A nejen dimenze páté, ale i šesté, ... Nic to samozřejmě nemění na tom, že náš smyslově vnímatelný vesmír je čtyřrozměrný (v časoprostorovém kontinuu), ale je to právě a pouze smyslově vnímatelný vesmír.
Kruh se nám od jisté vzdálenosti jeví jako bod, vlas, o jehož trojrozměrnosti není pochyb, jako jednorozměrná linka, a to prostě proto, že velikost těchto objektů je tak nepatrná, že našimi smysly — a v případě subatomárních částic ani dosavadními přístroji -- nejsme schopni jejich vícerozměrnost postihnout. Existence dimenzí dalších řádů je tak skryta v rozměrech mnohem menších (o dvacet řádů), než je atomové jádro, a my pátý rozměr vnímáme jako např. elekromagnetické pole.
Teorie supergravitace podobně předpokládá jako reálné jedenáctirozměrné kontinuum — deset dimenzí je prostorových a jedna časová. Kosmologické modely do svého popisu pak zahrnují i vysvětlení, proč se nám současný vesmír jeví jako čtyřrozměrný. Podle těchto modelů byl vesmír v počátečních okamžicích svých dějin reálně jedenáctirozměrný, přičemž všechny dimenze si byly naprosto rovnocenné, pro následující fázi existuje několik hypotetických popisů, jedním z nich je inflační model, které se snaží vysvětlit jedno, zhroucení sedmi dimenzí do uzavřené sféry o rozměrech (10-33cm), které ji činí nepozorovatelnou. Tyto dimenze se nám jeví při zkoumání mikrosvěta jako nejrůznější pole, vzájemné interakce, jejichž popis jazykem světa trojdimenzionálního vyznívá velmi často paradoxně a absurdně.
Superstruny
Teorie superstrun vychází v podstatě ze stejné úvahy jako teorie supergravitace, pouze zůstává ve světě elementárních částic a jejich interakcí, které se snaží popsat opět jednotným a "jednodušším" způsobem. Striktně odmítá tradiční intuitivní představu částic jako bodů bez vnitřní struktury, které se liší pouze způsobem vzájemného ovlivňování. Částice jsou zde představovány jako dlouhé, velmi tenké objekty -- struny, které jsou pružné, mohou být uzavřené nebo otevřené, mohou vzájemně reagovat svým "přetržením" a opětným "slepováním". Jednodušší způsob popisu, který tato hypotéza nabízí, je na druhé straně zaplacen, podobně jako v případě supergravitace, potřebou šesti dimenzí navíc. Tento vesmír má tak devět rozměrů prostoru, desátý je časová osa.
Empirická ověření těchto teorií jsou za současných podmínek technicky nerealizovatelná, nicméně i tak tyto hypotézy mají poměrně značný ohlas v současné kosmologii a moderní fyzice. Nemožnost empirického ověření, značná míra "matematické spekulativnosti", která dává tak neobvyklé výsledky, nás nutně přivádí k otázce o úloze matematických konstrukcí ve vědecké teorii a o jejich vztahu k fyzikální realitě.